Ενεργός έναντι αντιδραστικής ισχύος – x-engineer.org

Για καλύτερη κατανόηση της έννοιας της ενεργού ισχύος, πρόκειται να χρησιμοποιήσουμε ένα απλό κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος που αποτελείται από μια ημιτονοειδή πηγή τάσης και μια αντίσταση.

Σε αυτό το απλό κύκλωμα μπορούμε να δούμε ότι το ρεύμα ρέει μέσω της αντίστασης R = 2 Ω, εναλλάσσοντας την κατεύθυνσή του. Αν υποθέσουμε ότι η τάση AC είναι E [V] και το ρεύμα είμαι εγώ [A]η ισχύς μέσω της αντίστασης θα είναι P [W] = ΟΧΙ.

Όταν μια αντίσταση τοποθετείται σε ένα κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος, δεν θα αλλάξει τη φάση (θ) μεταξύ της τάσης (Ε) και του ρεύματος (Ι) που διέρχεται από αυτό. Με άλλα λόγια, το Η τάση και το ρεύμα που διέρχονται από μια αντίσταση είναι σε φάση μεταξύ τους. Αν αναπαραστήσουμε την τάση και το ρεύμα που διέρχεται από την αντίσταση ως διανύσματα (φάσες), θα επικαλύπτονται.

Εικόνα: Διάγραμμα Phasor – αντίσταση

Για καλύτερη οπτικοποίηση αυτής της έννοιας, ας δημιουργήσουμε ένα απλό μοντέλο προσομοίωσης του παραπάνω κυκλώματος χρησιμοποιώντας το Simetrix.

Εικόνα: Ενεργή ισχύς – Κύκλωμα Simetrix

Σε αυτό το μοντέλο προσομοίωσης έχουμε μια πηγή τάσης με πλάτος 162 V και συχνότητα 60 Hz. Το ηλεκτρικό ρεύμα θα διαρρέει μια αντίσταση 2 Ω. Η τάση, το ρεύμα και η ισχύς στην αντίσταση μετρώνται και τα αποτελέσματα απεικονίζονται στην παρακάτω εικόνα.

Εικόνα: Ενεργή ισχύς – Οικόπεδο Simetrix

Όπως μπορούμε να δούμε στο πάνω οικόπεδο, η τάση και το ρεύμα είναι σε φάση, δεν υπάρχει καθυστέρηση μεταξύ των σημάτων. Επίσης, η ισχύς είναι πάντα θετική, όντας το γινόμενο της τάσης και του ρεύματος, που έχουν το ίδιο πρόσημο, είτε θετικό είτε αρνητικό. Η ισχύς που μετράμε στην αντίσταση είναι ενεργό ισχύ γιατί ρέει πάντα από την πηγή (τάση) προς το φορτίο (αντίσταση). Σε ένα κύκλωμα αμιγώς αντίστασης όλη η ισχύς μέσω του κυκλώματος είναι ενεργή ισχύς.

Σε αυτήν την περίπτωση, η ισχύς μετατρέπεται από τη μια μορφή στην άλλη, για παράδειγμα: από ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα, από μηχανική σε ηλεκτρική, κ.λπ. Αυτός είναι ο ορισμός της ισχύος που χρησιμοποιείται συνήθως στη φυσική και είναι επίσης γνωστός ως ενεργό ισχύ ή αληθινή δύναμη ή πραγματική δύναμη.

Συμπερασματικά, ενεργή ισχύς Πγνωστός και ως αληθινή/πραγματική δύναμηείναι η ισχύς που μετατρέπεται από μια μορφή σε άλλη (π.χ. ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα) και μετριέται σε Βάτ [W]. Η ισχύς σε ένα αμιγώς ωμικό ηλεκτρικό κύκλωμα είναι εξ ολοκλήρου ενεργή ισχύς.

Παράδειγμα για τον τρόπο υπολογισμού της ενεργού ισχύος

Υπολογίστε την ενεργό ισχύ που καταναλώνεται σε μια αντίσταση R = 2 Ω σε ένα κύκλωμα AC, με την τάση αιχμής E_κορυφή = 162 V και η συχνότητα f = 60 Hz. Οραματιστείτε τη συνάρτηση τάσης, ρεύματος και ισχύος του χρόνου t [s] σε ένα οικόπεδο, μαζί με τις τιμές κορυφής και RMS τους.

Βήμα 1. Υπολογίστε το Ε_rms = Ε_κορυφή / √2 = 162 / √2 = 114,55 V

Βήμα 2. Υπολογίστε το I_κορυφή = Ε_κορυφή / R = 162 / 2 = 81 A

Βήμα 3. Υπολογίστε το I_rms = εγώ_κορυφή / √2 = 81 / √2 = 57,28 A

Βήμα 4. Υπολογίστε την ενεργή ισχύ P = E_rms ⋅ Ι_rms = 114,55 ⋅ 57,28 = 6,56 kW

Βήμα 5. Οραματιστείτε τη συνάρτηση τάσης, ρεύματος και ισχύος του χρόνου t [s] σε οικόπεδο.

Εικόνα: Διάγραμμα τάσης, ρεύματος και ενεργού ισχύος

Δύναμη αντίδρασης

Όταν ένα ηλεκτρικό κύκλωμα AC περιέχει επαγωγέα ή πυκνωτή, επιπλέον της αντίστασης, η ισχύς που περιέχεται σε αυτό το κύκλωμα δεν είναι εντελώς ενεργή/αληθινή/πραγματική. Αυτό συμβαίνει επειδή ο επαγωγέας και ο πυκνωτής μπορούν να αποθηκεύσουν ενέργεια ως μαγνητικά ή ηλεκτρικά πεδία και να την απελευθερώσουν ξανά στο κύκλωμα ως ηλεκτρική ενέργεια.

Στο παρακάτω κύκλωμα συνδέουμε σε σειρά μια πηγή τάσης AC, μια αντίσταση και έναν επαγωγέα.

Το ρεύμα εξακολουθεί να ταξιδεύει μέσω των εξαρτημάτων, εναλλάσσοντας την κατεύθυνσή του, αλλά στην περίπτωση αυτή υπάρχει μια καθυστέρηση φάσης 90º μεταξύ της τάσης και του ρεύματος. Αυτή η καθυστέρηση φάσης οφείλεται στον επαγωγέα που μετατρέπει την ενέργεια από ηλεκτρική σε μαγνητική μορφή και αντίστροφα. Αν αντιπροσωπεύσουμε τη φάση τάσης και ρεύματος για το παραπάνω κύκλωμα, παίρνουμε αυτό:

Εικόνα: Διάγραμμα Phasor – επαγωγέας

Σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να δούμε ότι το η τάση οδηγεί το ρεύμα με καθυστέρηση φάσης 90º.

Για να εξηγήσουμε την έννοια της άεργου ισχύος, θα χρησιμοποιήσουμε ένα απλό ηλεκτρικό κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος που περιέχει μια πηγή τάσης AC με πλάτος 120 V και συχνότητα 60 Hz, αντίσταση 1 μΩ και επαγωγέα 5 mH (βλ. εικόνα παρακάτω). . Η αντίσταση ρυθμίζεται πολύ χαμηλά για να έχουμε ένα «καθαρά» επαγωγικό κύκλωμα.

Εικόνα: Αέργου ισχύ – Κύκλωμα Simetrix

Η ισχύς μετράται στον ακροδέκτη του επαγωγέα και η τάση σε αυτό. Η μέτρηση ρεύματος γίνεται πριν από την αντίσταση αλλά είναι η ίδια και για τα δύο εξαρτήματα, συνδεδεμένα σε σειρά. Αυτό το κύκλωμα προσομοιώνεται στο Simetrix και τα αποτελέσματα φαίνονται παρακάτω.

Εικόνα: άεργος ισχύς – Διάγραμμα Simetrix

Λίγα πράγματα μπορούν να παρατηρηθούν από τα αποτελέσματα της προσομοίωσης. Πρώτον, μπορούμε να δούμε ότι το ρεύμα υστερεί σε σχέση με την τάση, με καθυστέρηση φάσης 90º. Επίσης, η ισχύς στο πηνίο αλλάζει πρόσημο, όντας είτε θετική είτε αρνητική. Η αλλαγή στο πρόσημο σημαίνει ότι η ισχύς ρέει από την πηγή τάσης στον επαγωγέα (θετική ισχύς) και από τον επαγωγέα προς την πηγή τάσης (αρνητική ισχύς). Η ισχύς που εμφανίζεται στην πλοκή είναι καθαρά αντιδραστικός, πράγμα που σημαίνει ότι δεν διαχέεται καθόλου ως θερμότητα. Η άεργος ισχύς είναι επίσης γνωστή ως φανταστική δύναμη.

Αυτή η αλλαγή στο σήμα ισχύος οφείλεται στη συμπεριφορά του επαγωγέα, ο οποίος φορτίζει με ενέργεια από το κύκλωμα και στη συνέχεια εκφορτώνει την ίδια ενέργεια πίσω στο κύκλωμα. Μπορείτε να πείτε ότι η ισχύς «ανακυκλώνεται» και δεν χρησιμοποιείται για την παραγωγή θερμότητας ή μηχανικής εργασίας.

Εικόνα: Πηγή τάσης εναλλασσόμενου ρεύματος με κύκλωμα αντίστασης-επαγωγέα-διακόπτη

Το παραπάνω κύκλωμα βοηθά να εξηγήσουμε πώς συμπεριφέρεται ο επαγωγέας και πώς η ισχύς μετατρέπεται από ηλεκτρική σε μαγνητική μορφή και πίσω. Το κύκλωμα χωρίζεται σε δύο μέρη, ένα κύκλωμα φόρτισης (αριστερά) και κύκλωμα εκφόρτισης (δεξιά). Η ενεργοποίηση/απενεργοποίηση κάθε κυκλώματος γίνεται μέσω διακόπτη S. Η ενέργεια φόρτισης/εκφόρτισης σχετίζεται με τον επαγωγέα. Όταν το πηνίο φορτίζεται, η ισχύς από την πηγή τάσης (12 V) χωρίζεται σε δύο μέρη: μια ενεργή/πραγματική ισχύ, η οποία διαχέεται από την αντίσταση R₁ = 140 Ω και μια άεργη/φανταστική ισχύς που αποθηκεύεται στον επαγωγέα L = 3H.

Όταν ο διακόπτης S ανοίγει το κύκλωμα φόρτισης, κλείνει και το κύκλωμα εκφόρτισης. Σε αυτή την κατάσταση, η ενέργεια που αποθηκεύεται στον επαγωγέα εκκενώνεται μέσω της αντίστασης R₂ = 140 Ω. Στη φάση εκφόρτισης όλη η ηλεκτρική ισχύς στο κύκλωμα εκφόρτισης είναι ενεργή ισχύς λόγω του γεγονότος ότι διέρχεται από την αντίσταση και ο επαγωγέας χάνει την αποθηκευμένη του ενέργεια.

Η ισχύς που ρέει εμπρός και πίσω μεταξύ της πηγής και του φορτίου ονομάζεται αντιδραστική ή φανταστική δύναμη. Το σύμβολο για την άεργο ισχύ είναι Q και υπολογίζεται επίσης από το γινόμενο μεταξύ τάσης και ρεύματος, αλλά η μονάδα μέτρησης είναι Volt Ampere Reactive [VAR].

Λόγω της αύξησης και της μείωσης του μαγνητικού πεδίου (επαγωγέας) ή του ηλεκτρικού πεδίου (πυκνωτής), η άεργος ισχύς (Q) αφαιρεί την ισχύ από το κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος, γεγονός που καθιστά πιο δύσκολη την απευθείας τροφοδοσία της ενεργού ισχύος (P) σε κύκλωμα ή φορτίο.

Παράδειγμα για τον τρόπο υπολογισμού της άεργου ισχύος

Υπολογίστε την άεργο ισχύ σε επαγωγέα L = 5 mH σε κύκλωμα AC, με την τάση αιχμής E_κορυφή = 162 V και η συχνότητα f = 60 Hz.

Βήμα 1. Υπολογίστε το Ε_rms = Ε_κορυφή / √2 = 162 / √2 = 114,55 V

Βήμα 2. Υπολογίστε την επαγωγική αντίδραση X_μεγάλο = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L = 2 ⋅ π ⋅ 60 ⋅ 5⋅10^-3 = 1.885 Ω

Βήμα 3. Υπολογίστε το I_κορυφή = Ε_κορυφή / Χ_μεγάλο = 162 / 1.885 = 85.994 A

Βήμα 4. Υπολογίστε το I_rms = εγώ_κορυφή / √2 = 85.994 / √2 = 60.771 A

Βήμα 5. Υπολογίστε την άεργο ισχύ Q = E_rms ⋅ Ι_rms = 114,55 ⋅ 60,771 = 6,9614 VAR

Οι κύριες διαφορές μεταξύ ενεργού και άεργου ισχύος συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα.

[1] Theodore Wildi, Electrical Machines, Drives and Power Systems, 6η Έκδοση, Pearson, 2005.
[2] Stan Gibilisco, Teach Yourself Electricity and Electronics, 3rd Edition, McGraw-Hill, 2001.