Πίνακας περιεχομένων
Εισαγωγή
ο εσωτερική αντίσταση ενός στοιχείου μπαταρίας είναι ένα μέτρο της αντίστασης στη ροή του ρεύματος μέσα στο στοιχείο. Συνήθως εκφράζεται σε μονάδες ohms (Ω).
Η εσωτερική αντίσταση μπορεί να θεωρηθεί ως μέτρο της «ποιότητας» μιας μπαταρίας. Μια χαμηλή εσωτερική αντίσταση υποδηλώνει ότι η κυψέλη της μπαταρίας μπορεί να παρέχει μεγάλο ρεύμα με ελάχιστη πτώση τάσης, ενώ μια υψηλή εσωτερική αντίσταση υποδηλώνει ότι η κυψέλη της μπαταρίας είναι λιγότερο ικανή να δώσει μεγάλο ρεύμα και έχει μεγαλύτερη πτώση τάσης.
Η εσωτερική αντίσταση μπορεί να επηρεαστεί από διάφορους παράγοντες, όπως: ο τύπος και η σύνθεση των ηλεκτροδίων, η θερμοκρασία του στοιχείου και η κατάσταση φόρτισης του στοιχείου. Μπορεί επίσης να ποικίλλει ανάλογα με τον ρυθμό εκφόρτισης, με υψηλότερους ρυθμούς εκφόρτισης που συνήθως οδηγούν σε υψηλότερη εσωτερική αντίσταση.
Η μέτρηση της εσωτερικής αντίστασης μιας κυψέλης μπαταρίας μπορεί να είναι χρήσιμη για τον προσδιορισμό της απόδοσης της κυψέλης και τον εντοπισμό τυχόν προβλημάτων που μπορεί να επηρεάσουν την απόδοσή της.
Εικόνα: Κυψέλη μπαταρίας Molicel-P26A
Πίστωση: Molicel
Για ένα κυψέλη μπαταρίας ιόντων λιθίου, η εσωτερική αντίσταση μπορεί να κυμαίνεται από μερικά mΩ έως μερικές εκατοντάδες mΩ, ανάλογα με τον τύπο και τη σχεδίαση της κυψέλης. Για παράδειγμα, μια κυψέλη ιόντων λιθίου υψηλής απόδοσης σχεδιασμένη για εφαρμογές εκφόρτισης υψηλής ταχύτητας μπορεί να έχει εσωτερική αντίσταση περίπου 50 mΩ, ενώ μια κυψέλη χαμηλότερης απόδοσης σχεδιασμένη για εφαρμογές εκφόρτισης χαμηλής ταχύτητας μπορεί να έχει εσωτερική αντίσταση περίπου 200 mΩ .
Για ένα κυψέλη μπαταρίας μολύβδου-οξέος, η εσωτερική αντίσταση μπορεί να κυμαίνεται από μερικές εκατοντάδες mΩ έως μερικές χιλιάδες mΩ. Για παράδειγμα, μια μπαταρία μολύβδου-οξέος βαθέος κύκλου σχεδιασμένη για χρήση σε ηλεκτρικό όχημα μπορεί να έχει εσωτερική αντίσταση περίπου 500 mΩ, ενώ μια μπαταρία μολύβδου-οξέος υψηλής εκφόρτισης μπορεί να έχει εσωτερική αντίσταση περίπου 1000 mΩ.
Για ένα Κυψέλη μπαταρίας νικελίου-υδριδίου μετάλλου (NiMH)., η εσωτερική αντίσταση μπορεί να κυμαίνεται από μερικές εκατοντάδες mΩ έως μερικές χιλιάδες mΩ. Για παράδειγμα, μια κυψέλη μπαταρίας NiMH υψηλής χωρητικότητας που έχει σχεδιαστεί για χρήση σε ηλεκτρικό όχημα μπορεί να έχει εσωτερική αντίσταση περίπου 1000 mΩ, ενώ μια μπαταρία NiMH υψηλής απόδοσης μπορεί να έχει εσωτερική αντίσταση περίπου 2000 mΩ.
Είναι σύνηθες για τους κατασκευαστές στοιχείων μπαταρίας να παρέχουν πληροφορίες για την εσωτερική αντίσταση των κυψελών τους στα φύλλα δεδομένων τους. Αυτές οι πληροφορίες μπορεί να είναι χρήσιμες για σχεδιαστές και μηχανικούς που επιλέγουν μπαταρίες για μια συγκεκριμένη εφαρμογή, καθώς μπορούν να τους βοηθήσουν να κατανοήσουν τα χαρακτηριστικά απόδοσης της κυψέλης και πώς μπορεί να συμπεριφέρεται υπό διαφορετικές συνθήκες.
Η εσωτερική αντίσταση ενός στοιχείου μπαταρίας παρέχεται συνήθως ως μια στατική τιμή, η οποία αντανακλά την αντίσταση του στοιχείου όταν είναι σε σχετικά χαμηλό ρυθμό εκφόρτισης (συνήθως γύρω στους 0,2 C ή λιγότερο). Σε υψηλότερους ρυθμούς εκφόρτισης, η εσωτερική αντίσταση του στοιχείου μπορεί να είναι υψηλότερη.
Σε ορισμένες περιπτώσεις, το φύλλο δεδομένων μπορεί να παρέχει πληροφορίες σχετικά με την εσωτερική αντίσταση της κυψέλης σε διαφορετικούς ρυθμούς εκφόρτισης, οι οποίες μπορεί να είναι χρήσιμες για την κατανόηση της απόδοσης της κυψέλης κάτω από ένα ευρύτερο φάσμα συνθηκών.
Εάν η εσωτερική αντίσταση του στοιχείου μπαταρίας δεν παρέχεται από τον κατασκευαστή, όπως θα δούμε σε αυτό το άρθρο, χρησιμοποιώντας τα χαρακτηριστικά εκφόρτισης του στοιχείου μπαταρίας, μπορούμε να υπολογίσουμε την εσωτερική αντίσταση του στοιχείου μπαταρίας, για μια συγκεκριμένη κατάσταση φόρτισης αξία.
C-rate κυψέλης μπαταρίας
Ο ρυθμός C μιας κυψέλης μπαταρίας αναφέρεται στον ρυθμό με τον οποίο μια μπαταρία φορτίζεται ή αποφορτίζεται. Εκφράζεται ως πολλαπλάσιο της χωρητικότητας της κυψέλης, με ρυθμό C 1C που υποδηλώνει ότι το στοιχείο φορτίζεται ή εκφορτίζεται με ρυθμό ίσο με τη χωρητικότητά του, με ρυθμό C 2C που δείχνει ότι φορτίζεται ή εκφορτίζεται σε διπλάσια χωρητικότητά του και ούτω καθεξής.
Για παράδειγμα, εάν ένα στοιχείο μπαταρίας έχει χωρητικότητα 1000 mAh και εκφορτίζεται με ρυθμό 2C, αποφορτίζεται με ρυθμό 2000 mA (2 x 1000 mA).
Στον παρακάτω πίνακα μπορείτε να βρείτε μια λεπτομερή εξήγηση σχετικά με το διαφορετικό C-rate για μια μπαταρία χωρητικότητας 3200 mAh.
| Σακαράκα | Ρεύμα εκφόρτισης | Χρόνος εκφόρτισης (πλήρης αποφόρτιση) |
| 0,2C | 0,2 · 3200 mAh = 640 mA | 3200 mAh / 640 mA = 5 ώρες |
| 0,5C | 0,5 · 3200 mAh = 1600 mA | 3200 mAh / 1600 mA = 2 ώρες |
| 1C | 1 3200 mAh = 3200 mA | 3200 mAh / 3200 mA = 1 ώρα |
| 2γ | 2 · 3200 mAh = 6400 mA | 3200 mAh / 6400 mA = 0,5 ώρες |
Ο ρυθμός C ενός στοιχείου μπαταρίας μπορεί να είναι ένας σημαντικός παράγοντας για την απόδοση και τη διάρκεια ζωής του. Γενικά, οι υψηλότεροι ρυθμοί C μπορούν να οδηγήσουν σε ταχύτερους χρόνους φόρτισης και εκφόρτισης, αλλά μπορεί επίσης να οδηγήσουν σε μείωση της συνολικής διάρκειας ζωής του στοιχείου λόγω αυξημένης πίεσης στα ηλεκτρόδια και σε άλλα εξαρτήματα.
Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ο ρυθμός C ενός στοιχείου μπαταρίας μπορεί να ποικίλλει ανάλογα με το σχεδιασμό και τη χημεία του στοιχείου, καθώς και τη θερμοκρασία και την κατάσταση φόρτισης του στοιχείου. Ορισμένα κύτταρα μπορεί να είναι σε θέση να διατηρήσουν υψηλότερους ρυθμούς C χωρίς σημαντική υποβάθμιση, ενώ άλλα μπορεί να είναι πιο ευαίσθητα σε υψηλούς ρυθμούς C.
Χαρακτηριστικό εκφόρτισης κυψέλης μπαταρίας
Το χαρακτηριστικό εκφόρτισης ενός στοιχείου μπαταρίας αναφέρεται στον τρόπο με τον οποίο αλλάζει η τάση και η χωρητικότητα του στοιχείου καθώς αποφορτίζεται. Το χαρακτηριστικό εκφόρτισης ενός κυττάρου μπορεί να είναι ένας σημαντικός παράγοντας στην απόδοσή του και μπορεί να ποικίλλει ανάλογα με τον τύπο του κυττάρου, το σχεδιασμό και τη χημεία του και τις συνθήκες υπό τις οποίες εκφορτίζεται.
Γενικά, η τάση ενός στοιχείου μπαταρίας μειώνεται καθώς αποφορτίζεται και ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται η τάση μπορεί να εξαρτάται από το φορτίο που τοποθετείται στο στοιχείο και την κατάσταση φόρτισης του στοιχείου. Για παράδειγμα, ένα στοιχείο που εκφορτίζεται με υψηλό ρυθμό (δηλαδή υψηλό ρυθμό C) μπορεί να παρουσιάσει πιο γρήγορη πτώση τάσης από ένα στοιχείο που εκφορτίζεται με χαμηλό ρυθμό.
Εικόνα: Χαρακτηριστικό εκκένωσης Panasonic NCR18650B
Πίστωση: Panasonic
Η χωρητικότητα ενός στοιχείου μπαταρίας μειώνεται επίσης καθώς αποφορτίζεται και ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται η χωρητικότητα μπορεί να εξαρτάται από το σχεδιασμό και τη χημεία του στοιχείου, καθώς και από τον ρυθμό εκφόρτισης και τη θερμοκρασία. Η χωρητικότητα ενός στοιχείου μετριέται συνήθως σε χιλιοστά αμπέρ ώρες (mAh) και αντιπροσωπεύει την ποσότητα ενέργειας που μπορεί να αποδώσει το κύτταρο σε μια δεδομένη χρονική περίοδο.
Για παράδειγμα, σκεφτείτε μια μπαταρία ιόντων λιθίου με χωρητικότητα 1000 mAh. Εάν η κυψέλη εκφορτιστεί με ρυθμό 1C (δηλ. 1000 mA), θα αποφορτιστεί πλήρως σε περίπου μία ώρα. Εάν ο ρυθμός εκφόρτισης αυξηθεί στους 2 C (δηλαδή, 2000 mA), η κυψέλη θα αποφορτιστεί πλήρως σε περίπου μισή ώρα.
Μοντέλο κυκλώματος εσωτερικής αντίστασης κυψέλης μπαταρίας
Το μοντέλο κυκλώματος κυψέλης μπαταρίας είναι ένα μαθηματικό μοντέλο που αντιπροσωπεύει τη συμπεριφορά μιας κυψέλης μπαταρίας σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα. Βασίζεται στην εσωτερική αντίσταση του κυττάρου RΕγώ [mΩ]τάση ανοιχτού κυκλώματος Ε [V]και την τάση ακροδεκτών U [V].
Εικόνα: Ηλεκτρικό κύκλωμα ισοδύναμου μπαταρίας
ο εσωτερική αντίσταση μιας μπαταρίας RΕγώ [mΩ] είναι ένα μέτρο της αντίστασης του στοιχείου στη ροή του ρεύματος. Προκαλείται από διάφορους παράγοντες, όπως το υλικό του ηλεκτροδίου της κυψέλης, το πάχος των ηλεκτροδίων και την ιοντική αγωγιμότητα του ηλεκτρολύτη. Η εσωτερική αντίσταση ενός στοιχείου μπορεί να επηρεάσει την απόδοση και την απόδοσή του και είναι συνήθως υψηλότερη σε υψηλότερες πυκνότητες ρεύματος και χαμηλότερες θερμοκρασίες.
ο τάση ανοιχτού κυκλώματος μι [V] ενός στοιχείου μπαταρίας είναι η τάση του στοιχείου όταν δεν είναι συνδεδεμένο σε κανένα εξωτερικό φορτίο. Αντιπροσωπεύει το ηλεκτροχημικό δυναμικό του κυττάρου και επηρεάζεται από διάφορους παράγοντες, όπως η κατάσταση φόρτισης του κυττάρου, η θερμοκρασία και η ηλικία.
ο τάση ακροδεκτών U [V] ενός στοιχείου μπαταρίας είναι η τάση που μετράται στους ακροδέκτες του στοιχείου όταν συνδέεται σε εξωτερικό φορτίο. Είναι ίση με την τάση ανοιχτού κυκλώματος μείον την πτώση τάσης που προκαλείται από την εσωτερική αντίσταση του στοιχείου και το εξωτερικό φορτίο.
U = E – I·RΕγώ (εξ. 1)
ο ηλεκτρικό ρεύμα Εγώ [A] είναι το ρεύμα που διέρχεται από την εσωτερική αντίσταση όταν υπάρχει φορτίο συνδεδεμένο στο στοιχείο της μπαταρίας.
Το μοντέλο κυκλώματος κυψέλης μπαταρίας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη της τάσης, του ρεύματος και της κατάστασης φόρτισης του στοιχείου υπό διαφορετικές συνθήκες, όπως διαφορετικά ρεύματα φορτίου και θερμοκρασίες. Μπορεί να είναι χρήσιμο για εφαρμογές όπως τα συστήματα διαχείρισης μπαταριών, όπου είναι επιθυμητή η γρήγορη και ακριβής αναπαράσταση της συμπεριφοράς της κυψέλης.
Υπολογισμός εσωτερικής αντίστασης
Εάν έχουμε τα χαρακτηριστικά εκφόρτισης ενός στοιχείου μπαταρίας, για διαφορετικές τιμές του ρυθμού C, μπορούμε να υπολογίσουμε την εσωτερική αντίσταση του στοιχείου μπαταρίας σε μια συγκεκριμένη κατάσταση φόρτισης (SoC) [1].
Ως παράδειγμα πρόκειται να χρησιμοποιήσουμε την κυψέλη μπαταρίας ιόντων λιθίου Panasonic NCR18650B η οποία έχει ονομαστική χωρητικότητα 3200 mA και τα χαρακτηριστικά εκφόρτισης όπως στην παρακάτω εικόνα [2].
Εικόνα: Υπολογισμός εσωτερικής αντίστασης Panasonic NCR18650B
Στόχος μας είναι να υπολογίσουμε την εσωτερική αντίσταση της κυψέλης σε περίπου 47 % κατάσταση φόρτισης (SoC).
Βήμα 1. Υπολογίστε την χωρητικότητα εκφόρτισης της μπαταρίας για 47 % SoC. Δεδομένου ότι η ονομαστική χωρητικότητα της μπαταρίας είναι 3200 mA, που αντιστοιχεί σε 100% SoC, σε 47% SoC, η χωρητικότητα της μπαταρίας θα είναι:
0,47 · 3200 = 1504 mAh ≅ 1500 mAh
Βήμα 2. Διαβάστε τις τάσεις των ακροδεκτών για 2 επιλεγμένες καμπύλες εκφόρτισης στην υπολογιζόμενη χωρητικότητα εκφόρτισης 1500 mAh. Θα επιλέξουμε τις καμπύλες εκφόρτισης 0,2C και 2C, για τις οποίες μπορούμε να διαβάσουμε από την εικόνα πάνω από τις τάσεις των ακροδεκτών:
U1 = 3,64689 V
U2 = 3,24647 V
Βήμα 3. Υπολογίστε το ρεύμα μέσω της εσωτερικής αντίστασης και για τις δύο καμπύλες εκφόρτισης:
Εγώ1 = 3200 · 0,2 = 640 mA = 0,64 A
Εγώ2 = 3200 · 2 = 6400 mA = 6,4 A
Βήμα 4. Εφαρμόστε την εξίσωση (1) για το μοντέλο ισοδύναμου κυκλώματος και για τις καμπύλες εκφόρτισης 0,2C και 2C και λύστε για RΕγώ [Ω].
3,64689 = E – 0,64 · RsΕγώ
3,24647 = E – 6,4 · RsΕγώ
Αφαιρώντας τη δεύτερη εξίσωση από την πρώτη εξίσωση παίρνουμε:
0,40042 = RΕγώ · (6,4 – 0,64)
που δίνει την εσωτερική αντίσταση:
RΕγώ = 0.06952 Ω = 69.52 mΩ
συμπέρασμα: Η εσωτερική αντίσταση του στοιχείου μπαταρίας είναι περίπου 69,52 mΩ σε κατάσταση φόρτισης 47%.
Υπολογισμός τάσης ανοιχτού κυκλώματος
Ο υπολογισμός της τάσης ανοιχτού κυκλώματος Ε [V] είναι αρκετά απλό, τώρα που γνωρίζουμε την τιμή της εσωτερικής αντίστασης του στοιχείου της μπαταρίας.
Χρησιμοποιώντας τις τιμές U1 και I1 για την καμπύλη εκφόρτισης 0,2C, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση (1) ως εξής:
3,64689 = E – 0,64 · 0,06952
Η επίλυση του E, δίνει την τιμή της τάσης ακροδεκτών:
E = 3,64689 + 0,0444928 = 3,6913828 V
όταν η μπαταρία αποφορτιστεί με 640 mA σε κατάσταση φόρτισης 47 %.
Υπολογισμός απώλειας ισχύος
Έχοντας την εσωτερική αντίσταση του στοιχείου της μπαταρίας, μπορούμε να υπολογίσουμε την απώλεια ισχύος Pαπώλεια [W] για ένα συγκεκριμένο ρεύμα όπως:
Παπώλεια = εγώ2 · ΡΕγώ (εξ. 2)
Για παράδειγμα, στο 47 % SoC, εάν το ρεύμα εξόδου είναι 5 A, η απώλεια ισχύος του στοιχείου της μπαταρίας θα είναι:
Παπώλεια = 52 · 0,06952 = 1,738 W
συμπεράσματα
Η εσωτερική αντίσταση ενός στοιχείου μπαταρίας μπορεί να έχει σημαντικό αντίκτυπο στην απόδοση μιας ολόκληρης μπαταρίας σε ένα ηλεκτρικό όχημα (EV). Όταν η εσωτερική αντίσταση μιας μπαταρίας είναι υψηλή, μπορεί να οδηγήσει σε μείωση της συνολικής χωρητικότητας της μπαταρίας, καθώς και σε μείωση της απόδοσης της μπαταρίας. Αυτό συμβαίνει επειδή η εσωτερική αντίσταση ενός στοιχείου μπαταρίας δημιουργεί πτώση τάσης εντός του στοιχείου, η οποία μπορεί να προκαλέσει τη θέρμανση του στοιχείου και τη μείωση της απόδοσης.
Επιπλέον, η εσωτερική αντίσταση μιας μπαταρίας μπορεί επίσης να επηρεάσει τον ρυθμό με τον οποίο μπορεί να φορτιστεί και να αποφορτιστεί η κυψέλη, γεγονός που μπορεί να επηρεάσει τη συνολική απόδοση της μπαταρίας. Για παράδειγμα, εάν η εσωτερική αντίσταση μιας μπαταρίας είναι υψηλή, μπορεί να χρειαστεί περισσότερος χρόνος για τη φόρτιση της συσκευασίας και η συσκευασία ενδέχεται να μην μπορεί να αποφορτιστεί όσο γρήγορα θέλετε.
Από την άλλη πλευρά, ένα πακέτο μπαταριών με χαμηλή εσωτερική αντίσταση στις κυψέλες του θα έχει γενικά καλύτερη απόδοση, καθώς θα μπορεί να φορτίζει και να αποφορτίζει πιο γρήγορα και αποτελεσματικά.
βιβλιογραφικές αναφορές
[1] Carlos Pastor-Fernández, Energy Storage Systems – Course Notes, The University of Warwick, 2022.
[2] Φύλλο δεδομένων μπαταρίας ιόντων λιθίου Panasonic NCR18650B.
