Πώς να υπολογίσετε τη βαρυτική δυναμική ενέργεια – x-engineer.org

Πίνακας περιεχομένων

Ορισμός

Βαρυτική δυναμική ενέργεια αναφέρεται σε ουράνια σώματα (για παράδειγμα η Γη και ένας δορυφόρος), τα οποία δεν βρίσκονται σε επαφή αλλά εξακολουθούν να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μέσω μιας δύναμης, που ονομάζεται δύναμη βαρύτητας. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια ορίζεται ως η δυναμική ενέργεια που έχει ένα αντικείμενο με μάζα σε σχέση με ένα άλλο αντικείμενο με μάζα, λόγω της βαρύτητας.

Όταν ένα αντικείμενο αρχίζει να κινείται προς το κέντρο του δεύτερου αντικειμένου, η βαρυτική δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια.

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια μπορεί να θεωρηθεί ως γενίκευση της δυναμικής ενέργειας.

Η γενική εξίσωση (τύπος) για τη βαρυτική δυναμική ενέργεια δίνεται από το νόμο της βαρύτητας και είναι ίση με το έργο που γίνεται ενάντια στη βαρύτητα για να φέρει μια μάζα σε ένα δεδομένο σημείο του χώρου.

Πήγαινε πίσω

Τύπος

Δύο σώματα που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους λόγω της βαρύτητας, έχουν τη βαρυτική δυναμική ενέργεια που ορίζεται ως [1]:

που:

• U [J] – βαρυτική δυναμική ενέργεια
• σολ [N·m²/kg²] – σταθερά βαρύτητας
• Μ₁ [kg] – μάζα πρώτου σώματος
• Μ₂ [kg] – μάζα πρώτου σώματος
• r [m] – απόσταση μεταξύ του κέντρου των σωμάτων

Η έκφραση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας ισχύει όταν η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων r [m] είναι μεγαλύτερο από το μέγιστο μεταξύ της ακτίνας των σωμάτων (υποθέτοντας σφαιρικά σώματα).

Εάν η βαρυτική δυναμική ενέργεια υπολογιστεί για τη συγκεκριμένη περίπτωση της Γης και ενός δορυφόρου, η έκφραση (1) γίνεται:

που:

• Μ_μι [kg] – Μάζα της Γης, ίση με 5,97·10²⁴ κιλό
• Μ [kg] – μάζα δορυφόρου
• r_μι [m] – Ακτίνα της Γης, ίση με 6,37·10⁶ Μ
• η [m] – απόσταση πάνω από την επιφάνεια της Γης

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι αρνητική επειδή η δύναμη μεταξύ των σωμάτων είναι ελκυστική και έχουμε πάρει τη δυναμική ενέργεια ως μηδέν όταν η απόσταση μεταξύ των σωμάτων είναι άπειρη. Δεδομένου ότι η δύναμη μεταξύ των δύο σωμάτων είναι ελκυστική, πρέπει να υπάρχει μια εξωτερική συνιστώσα που πρέπει να κάνει θετική εργασία προκειμένου να αυξηθεί ο διαχωρισμός μεταξύ των σωμάτων.

Το έργο που γίνεται από το εξωτερικό συστατικό παράγει μια αύξηση (λιγότερο αρνητική) στη βαρυτική δυναμική ενέργεια καθώς τα δύο σώματα χωρίζονται. Όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση μεταξύ των σωμάτων, τόσο λιγότερο αρνητική είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια, πράγμα που σημαίνει ότι απαιτείται μικρότερη δύναμη για τον διαχωρισμό τους αφού η βαρυτική έλξη είναι μικρότερη.

Η σταθερά βαρύτητας G [N·m²/kg²] (ονομάζεται επίσης καθολική σταθερά βαρύτητας), είναι μια εμπειρική φυσική σταθερά, με την τιμή:

Η μονάδα μέτρησης του βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι μονάδα ενέργειας ή έργου [J].

Πήγαινε πίσω

Παράδειγμα

Υπολογίστε τη βαρυτική δυναμική ενέργεια μάζας 9 kg στην επιφάνεια της Γης (α) και σε υψόμετρο 325 km (β).

Βήμα 1 (α). Υπολογίστε τη βαρυτική δυναμική ενέργεια στην επιφάνεια της Γης χρησιμοποιώντας την εξίσωση (2). Αυτό σημαίνει ότι το υψόμετρο είναι (h = 0 m):

Βήμα 2. Μετατρέψτε το υψόμετρο από [km] προς την [m] πολλαπλασιάζοντας το [km] με 1000:

Βήμα 3 (β). Υπολογίστε τη βαρυτική δυναμική ενέργεια σε υψόμετρο 325 km, χρησιμοποιώντας την εξίσωση (2):

Όπως μπορείτε να δείτε, σε μεγαλύτερο υψόμετρο, η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι λιγότερο αρνητική, πράγμα που σημαίνει ότι η βαρυτική έλξη της Γης είναι μικρότερη και απαιτεί λιγότερη ενέργεια για να αυξηθεί περαιτέρω το υψόμετρο.

Πήγαινε πίσω

Αριθμομηχανή

Ο υπολογιστής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας σάς επιτρέπει να υπολογίσετε τη βαρυτική δυναμική ενέργεια δύο σωμάτων. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν την αριθμομηχανή για το σύστημα της Γης, που ορίζεται από την εξίσωση (2) ή οποιαδήποτε άλλα δύο σώματα, που ορίζονται από την εξίσωση (1). Εάν το σύστημα της Γης δεν χρησιμοποιείται, m_μι [kg] θα γίνει μ₁ [kg] και μ [kg] θα γίνει μ₂ [kg]. Επίσης η [m] θα πρέπει να οριστεί στο 0.

ΥΠΟΛΟΓΙΖΩ

Η προεπιλεγμένη μονάδα μέτρησης για την ενέργεια είναι Μονάδα ενέργειας ή έργου. Εάν θέλετε το αποτέλεσμα να εμφανίζεται σε άλλη μονάδα, χρησιμοποιήστε την αναπτυσσόμενη λίστα για να επιλέξετε και κάντε ξανά κλικ στο κουμπί ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ.

Πήγαινε πίσω

βιβλιογραφικές αναφορές

[1] David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentals of Physics, 7η έκδοση, John Wiley & Sons, 2004.
[2] Benjamin Crowell, Φως και ύλη – Φυσική, 2007.
[3] Raymond A. Serway και John W. Jr. Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6η έκδοση, Brooks/Cole Publishing Co., 2004
[4] Jiansong Li, Jiyun Zhao και Xiaochun Zhang, Ένα νέο σύστημα ανάκτησης ενέργειας που ενσωματώνει την αναγέννηση σφόνδυλου και ροής για ένα σύστημα μπούμας υδραυλικού εκσκαφέα, Energies 2020.
[5] Leo H. Holthuijsen, Waves in oceanic and coastal waters, Cambridge University Press, 2007.
[6] Kira Grogg, Harvesting the Wind: The Physics of Wind Turbines, Carleton College, 2005.