Πώς να υπολογίσετε τη δύναμη της κλίσης του δρόμου (κλίση) – x-engineer.org

Πίνακας περιεχομένων

Ορισμός

ο δύναμη κλίσης δρόμου (κλίσης). είναι η δύναμη που ασκείται στο όχημα όταν κυλά σε δρόμο με συγκεκριμένη κλίση (κλίση). Η δύναμη της κλίσης του δρόμου εμφανίζεται λόγω της αποσύνθεσης της δύναμης βάρους του οχήματος σε δύο κατευθύνσεις:

• διαμήκης άξονας του οχήματος: δύναμη κλίσης δρόμου
• κάθετος άξονας (κανονικός) του οχήματος

Η δύναμη της κλίσης του δρόμου ενεργεί διαφορετικά, ανάλογα με το πρόσημο της κλίσης:

• θετική κλίση δρόμου (αναρρίχηση): η δύναμη της κλίσης είναι αντίσταση στην κίνηση του οχήματος, προσπαθεί να επιβραδύνει το όχημα
• αρνητική κλίση δρόμου (καθοδική): η δύναμη της κλίσης επιταχύνει το όχημα

Ανάλογα με τη χώρα ή τη βιομηχανία, ο δρόμος κλίση ονομάζεται επίσης βαθμίδα, κλίνω ή Βαθμός αλλά τελικά αναφέρεται στο ίδιο φυσικό χαρακτηριστικό του δρόμου.

Πήγαινε πίσω

Τύπος

Υποθέτοντας ότι έχουμε δρόμο με γωνία κλίσης θ [°]αν αποσυνθέσουμε τη δύναμη βάρους W [N] του οχήματος κατά μήκος του διαμήκους και κάθετου άξονα του οχήματος, παίρνουμε την έκφραση της δύναμης κλίσης του δρόμου F_rs [N] όπως και:

όπου μ [kg] είναι η μάζα του οχήματος και g [m/s²] είναι η βαρυτική επιτάχυνση.

Η ισχύς της κλίσης του δρόμου P_rs [W] μπορεί να υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας τη δύναμη κλίσης του δρόμου F_rs [N] με την ταχύτητα του οχήματος v [m/s]:

Η ισχύς της κλίσης του δρόμου είναι η ποσότητα ισχύος στους κινητήριους τροχούς που απαιτείται για να μπορεί το όχημα να σκαρφαλώσει σε ένα λόφο με την κλίση θ [°].

Πήγαινε πίσω

Κλίση δρόμου

Η κλίση ενός συγκεκριμένου δρόμου μπορεί να εκφραστεί με διάφορους τρόπους:

• ως ποσοστό, για παράδειγμα 4%
• ως αναλογία μεταξύ „άνοδος“ και „τρέξιμο“, για παράδειγμα 1:20, όπου 1 είναι η „άνοδος“ και 20 είναι η „τρέξιμο“.
• ως γωνία σε ακτίνια, για παράδειγμα 5 °

Για να υπολογίσουμε τη δύναμη και την ισχύ της κλίσης του δρόμου, πρέπει να έχουμε τη γωνία κλίσης σε ακτίνια.

Στην παραπάνω εικόνα η κλίση του δρόμου είναι 10%. Αυτό το ποσοστό προέρχεται από την αναλογία μεταξύ „άνοδος“ και „τρέξιμο“ πολλαπλασιασμένη επί 100.

Για να υπολογίσουμε τη γωνία, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση εφαπτομένης τόξου:

Η γωνία μπορεί να μετατραπεί από ακτίνια σε μοίρες ως:

Για μικρές γωνίες, οι συναρτήσεις εφαπτομένης και ημιτόνου είναι σχεδόν ίσες, πράγμα που σημαίνει ότι μπορούμε να αντικαταστήσουμε τη συνάρτηση ημιτόνου με την πραγματική τιμή κλίσης, που δίνεται από την αναλογία μεταξύ „ανόδου“ και „τρέξιμο“.

Η εξίσωση (6) μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε εφαρμογές ενσωματωμένου λογισμικού προκειμένου να αποφευχθεί η εφαρμογή τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Σύμφωνα με [1]για κλίσεις μικρότερες από 20%, χρησιμοποιώντας αυτήν την προσέγγιση δίνεται σφάλμα μικρότερο από 2%.

Στον παρακάτω πίνακα μπορείτε να δείτε τις διαφορετικές τιμές της κλίσης του δρόμου σε διαφορετικές μορφές.

Κλίση δρόμου [rise:run]	Κλίση δρόμου [%]	Γωνία κλίσης [rad]	Γωνία κλίσης [°]	αμαρτία (γωνία κλίσης) [-]	Κλίση δρόμου [rise/run]	Σφάλμα προσέγγισης [%]
1:1	100	0,7854	45	0,7071	1	41,42
1:2	50	0,4636	26,57	0,4472	0,5	11.8
1:3	33.33	0,3218	18.43	0,3162	0,3333	5.41
1:4	25	0,245	14.04	0,2425	0,25	3.08
1:5	20	0,1974	11.31	0,1961	0.2	1,98
1:6	16,67	0,1651	9,46	0,1644	0,1667	1.38
1:7	14.29	0,1419	8.13	0,1414	0,1429	1.02
1:8	12.5	0,1244	7.13	0,124	0,125	0,78
1:9	11.11	0,1107	6.34	0,1104	0,1111	0,62
1:10	10	0,0997	5,71	0,0995	0.1	0,5
1:11	9.09	0,0907	5.19	0,0905	0,0909	0,41
1:12	8.33	0,0831	4.76	0,083	0,0833	0,35
1:13	7,69	0,0768	4.4	0,0767	0,0769	0.3
1:14	7.14	0,0713	4.09	0,0712	0,0714	0,25
1:15	6,67	0,0666	3.81	0,0665	0,0667	0,22
1:16	6.25	0,0624	3.58	0,0624	0,0625	0.2
1:17	5,88	0,0588	3.37	0,0587	0,0588	0,17
1:18	5,56	0,0555	3.18	0,0555	0,0556	0,15
1:19	5.26	0,0526	3.01	0,0526	0,0526	0,14
1:20	5	0,05	2.86	0,0499	0,05	0,12
1:21	4.76	0,0476	2.73	0,0476	0,0476	0.11
1:22	4,55	0,0454	2.6	0,0454	0,0455	0.1
1:23	4.35	0,0435	2.49	0,0434	0,0435	0,09
1:24	4.17	0,0416	2.39	0,0416	0,0417	0,09
1:25	4	0,04	2.29	0,04	0,04	0,08
1:26	3,85	0,0384	2.2	0,0384	0,0385	0,07
1:27	3.7	0,037	2.12	0,037	0,037	0,07
1:28	3,57	0,0357	2.05	0,0357	0,0357	0,06
1:29	3,45	0,0345	1,97	0,0345	0,0345	0,06
1:30	3.33	0,0333	1,91	0,0333	0,0333	0,06
1:31	3.23	0,0322	1,85	0,0322	0,0323	0,05
1:32	3.13	0,0312	1,79	0,0312	0,0313	0,05
1:33	3.03	0,0303	1,74	0,0303	0,0303	0,05
1:34	2,94	0,0294	1,68	0,0294	0,0294	0,04
1:35	2.86	0,0286	1,64	0,0286	0,0286	0,04
1:36	2.78	0,0278	1,59	0,0278	0,0278	0,04
1:37	2.7	0,027	1,55	0,027	0,027	0,04
1:38	2.63	0,0263	1.51	0,0263	0,0263	0,03
1:39	2.56	0,0256	1,47	0,0256	0,0256	0,03
1:40	2.5	0,025	1.43	0,025	0,025	0,03
1:41	2.44	0,0244	1.4	0,0244	0,0244	0,03
1:42	2.38	0,0238	1.36	0,0238	0,0238	0,03
1:43	2.33	0,0233	1.33	0,0232	0,0233	0,03
1:44	2.27	0,0227	1.3	0,0227	0,0227	0,03
1:45	2.22	0,0222	1.27	0,0222	0,0222	0,02
1:46	2.17	0,0217	1,25	0,0217	0,0217	0,02
1:47	2.13	0,0213	1.22	0,0213	0,0213	0,02
1:48	2.08	0,0208	1.19	0,0208	0,0208	0,02
1:49	2.04	0,0204	1.17	0,0204	0,0204	0,02
1:50	2	0,02	1.15	0,02	0,02	0,02

Πήγαινε πίσω

Παράδειγμα

Ένα όχημα μάζας 2000 kg χρειάζεται να ανέβει σε δρόμο με κλίση 1:3. Υπολογίστε την απαιτούμενη δύναμη τροχού. Ποια είναι η απαιτούμενη ισχύς τροχού για να κινηθεί το όχημα με ταχύτητα 10 χλμ/ώρα;

Βήμα 1. Υπολογίστε τη γωνία κλίσης του δρόμου χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις (4).

Βήμα 2. Υπολογίστε τη δύναμη κλίσης του δρόμου χρησιμοποιώντας την εξίσωση (1).

Βήμα 3. Υπολογίστε την ισχύ της κλίσης του δρόμου χρησιμοποιώντας την εξίσωση (2).

Πήγαινε πίσω

Αριθμομηχανή

Πήγαινε πίσω

βιβλιογραφικές αναφορές

[1] Εγχειρίδιο Automotive, 9η Έκδοση, Bosch, 2014.