Πώς να υπολογίσετε τη ροπή αναρρίχησης στο κράσπεδο του τροχού

Πίνακας περιεχομένων

Ορισμός

Κατά το σχεδιασμό ενός νέου οχήματος ή ενός νέου συστήματος μετάδοσης κίνησης και μετάδοσης κίνησης, η ικανότητα του οχήματος να σκαρφαλώνω σε κράσπεδο πρέπει να ληφθεί υπόψη ως αρχική απαίτηση. Η αναρρίχηση πεζοδρομίου είναι η ικανότητα του οχήματος να σκαρφαλώνει ένα κράσπεδο, από στάση, με τον τροχό σε επαφή με το κράσπεδο. Όπως θα δείτε στον υπολογισμό παρακάτω, η ανάβαση στο κράσπεδο είναι πολύ απαιτητική όσον αφορά τη δύναμη (ροπή) που απαιτείται στο τιμόνι.

Ένας τροχός μπορεί να σκαρφαλώσει σε ένα κράσπεδο με τρεις τρόπους, ανάλογα με τη δύναμη που ασκείται στον τροχό:

με κινούμενη (ωθημένη) δύναμη: αυτή είναι η περίπτωση στην οποία δεν δημιουργείται δύναμη έλξης στον τροχό, αντίθετα ο τροχός ωθείται μέσα από την πλήμνη του τροχού. Αυτή είναι η περίπτωση στην οποία το όχημα είναι πισωκίνητο και το κράσπεδο σκαρφαλώνει από τον(τους) μπροστινό(ους) τροχούς.
με κινητήρια (ελκτική) δύναμη: αυτή είναι η περίπτωση στην οποία ο τροχός αποκτά ροπή από το σύστημα μετάδοσης κίνησης και δημιουργεί μια δύναμη έλξης στο σημείο επαφής με το κράσπεδο. για παράδειγμα, το όχημα είναι προσθιοκίνητο και το κράσπεδο ανεβαίνει με τους μπροστινούς τροχούς.
με δύναμη έλξης: αυτή η περίπτωση χρήσης δεν ισχύει για μηχανοκίνητα οχήματα, καθώς το σημείο εφαρμογής της δύναμης έλξης βρίσκεται στο πάνω μέρος του ελαστικού. αυτή η περίπτωση χρήσης ισχύει για αναπηρικά αμαξίδια αλλά είναι ενδιαφέρουσα από μηχανολογική άποψη.

Κατά τον υπολογισμό της απαιτούμενης δύναμης (ροπής) στον τροχό για ανάβαση στο κράσπεδο, γίνονται οι ακόλουθες παραδοχές:

ο τροχός είναι άκαμπτος, δεν υπάρχει παραμόρφωση σε επαφή με το κράσπεδο.
Δεν υπάρχει ολίσθηση μεταξύ του τροχού και του κρασιού.
ολόκληρη η δύναμη βάρους συγκεντρώνεται στο σημείο επαφής μεταξύ τροχού και κρασιού.
δεν υπάρχει κανονική δύναμη που ασκείται στον τροχό από το έδαφος μπροστά από το κράσπεδο.
το βάρος του οχήματος κατανέμεται ομοιόμορφα μεταξύ των τροχών κατά την ανάβαση στο κράσπεδο.

Πήγαινε πίσω

Κινούμενοι (ωθημένοι) τροχοί

Στην περίπτωση ενός κινούμενου τροχού, υπάρχουν δύο δυνάμεις που δρουν στον τροχό: το βάρος G [N] και η δύναμη ώθησης F [N]. Και οι δύο δυνάμεις δρουν στο κέντρο του τροχού.

Διάγραμμα ανάβασης κρασπέδου - ωθημένος τροχός

Εικόνα: Διάγραμμα ανάβασης κρασιού – ωθημένος τροχός

Το σημείο επαφής Π, ανάμεσα στον τροχό και το κράσπεδο, είναι το σημείο περιστροφής του τροχού. Για να μάθετε ποια είναι η δύναμη F [N] πρέπει να ανεβούμε το κράσπεδο, πρέπει να γράψουμε την εξίσωση ισορροπίας ροπής γύρω από το σημείο Π.

Υπάρχουν δύο ροπές που δρουν στον τροχό γύρω από το σημείο P:

η ροπή λόγω της δύναμης F, την οποία θα ονομάσουμε TF [Nm]
η ροπή λόγω του βάρους G, που θα ονομάσουμε TG [Nm]

Για να είναι ο τροχός σε ισορροπία, σημαίνει ότι το άθροισμα των ροπών γύρω από το σημείο P είναι μηδέν.

Το TG έχει αρνητικό πρόσημο επειδή περιστρέφεται σε αντίθετη κατεύθυνση σε σύγκριση με το TF.

Η εξίσωση (1) μπορεί να γραφτεί ως:

Αν αντικαταστήσουμε τη ροπή με το προϊόν μεταξύ δύναμης και μοχλοβραχίονα, παίρνουμε:

F · (r – h) = G · s

(3)

Απόσταση s [m] μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Πυθαγόρα:

μικρό² = r² – (r – h)²

(4)

όπου r [m] είναι η ακτίνα του τροχού και το h [m] είναι το ύψος του κράσπεδου.

Μετά από απλοποιήσεις, η εξίσωση (4) δίνει:

\[s = \sqrt{2 \cdot r \cdot h – h^{2}} \tag{5}\]

Η αντικατάσταση του (5) στο (3) και η επίλυση του F, δίνει:

F = (G · s) / (r – h)

(6)

Η εξίσωση (6) δίνει τη δύναμη ανόδου στο κράσπεδο για έναν κινούμενο (ωθημένο) τροχό. Αυτή η δύναμη θα πρέπει να δημιουργηθεί στους τροχούς του κινητήρα (έλξης).

Από τον παρονομαστή μπορούμε να δούμε ότι αν το ύψος του κράσπεδου είναι ίσο με την ακτίνα, η απαιτούμενη δύναμη για την αναρρίχηση θα είναι άπειρη. Επομένως, για να μπορεί ο τροχός να σκαρφαλώσει στο κράσπεδο, η ακτίνα του πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το ύψος του κράσπεδου.

Πήγαινε πίσω

Τροχοί κίνησης (έλξης).

Όταν οι τροχοί δέχονται ροπή από το σύστημα μετάδοσης κίνησης, η αναρρίχηση ενός κράσπεδου είναι ευκολότερη, καθώς απαιτεί λιγότερη δύναμη/ροπή.

Εικόνα: Διάγραμμα ανάβασης κρασιού – τροχός έλξης

Η ροπή Τ [Nm] που προέρχεται από τον κινητήρα (μοτέρ) θα δημιουργήσει μια ελκτική δύναμη R [N] και μια κανονική δύναμη Ν [N] στο σημείο επαφής Π. Για να μάθουμε την τιμή αυτών των δυνάμεων, θα γράψουμε τις εξισώσεις ισορροπίας για τις δυνάμεις που δρουν στο σημείο Π.

Για να είναι ο τροχός σε ισορροπία, το άθροισμα των δυνάμεων στο σημείο P, στις κατευθύνσεις x και y, πρέπει να είναι μηδέν. Αυτό μεταφράζεται στις ακόλουθες εξισώσεις:

ΣF_Χ = 0
R_Χ – Ν_Χ = 0
R_Χ = Ν_Χ
R · cos(π/2 – θ) = N · cos(θ)
R · sin(θ) = N · cos(θ)

Μπορούμε να γράψουμε την έκφραση της κανονικής δύναμης N ως:

N = R · sin(θ) / cos(θ)

(7)

ΣF_y = 0
R_y + Ν_y – G = 0
R_y + Ν_y = Γ

Που δίνει την έκφραση:

R · cos(θ) + N · sin(θ) = G

(8)

Η αντικατάσταση του (7) στο (8) και η επίλυση του R δίνει:

Η αντικατάσταση του (9) στο (7) δίνει την έκφραση του N ως:

Οι εξισώσεις (9) δίνουν τη δύναμη έλξης που απαιτείται για την ανάβαση στο κράσπεδο.

Η γωνία θ υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο της ημιτονοειδούς συνάρτησης:

sin(θ) = (r – h) / r

(11)

που δίνει την έκφραση της γωνίας θ [rad] όπως και:

θ = τόξο (1 – h/r)

(12)

Πήγαινε πίσω

Τραβηγμένος τροχός

Αυτή η περίπτωση χρήσης δεν ισχύει για οδικά οχήματα, καθώς η δύναμη για την κίνηση του τροχού εφαρμόζεται στο πάνω μέρος του τροχού. Αυτή η μέθοδος ισχύει για αναπηρικά καροτσάκια, όπου ένα άτομο σπρώχνει τον τροχό με τα χέρια του. Από την άποψη της μηχανικής εξακολουθεί να είναι ενδιαφέρον να το συζητήσουμε και να το κατανοήσουμε.

Εικόνα: Διάγραμμα ανάβασης κρασιού – τραβηγμένος τροχός

Εφαρμόζεται η ίδια προσέγγιση όπως στην περίπτωση των κινούμενων (ωθημένοι τροχοί). Η μόνη διαφορά είναι ότι η ροπή T_φά [Nm] έχει τον μοχλό βραχίονα 2·r – h αντί για r – h. Αυτό δίνει την έκφραση της δύναμης έλξης F [N] όπως και:

F = (G · s) / (2 · r – h)

(13)

Σε αυτήν την περίπτωση, ακόμα κι αν το ύψος του κράσπεδου είναι μεγαλύτερο από την ακτίνα του τροχού, το κράσπεδο μπορεί να ανέβει. Αυτό ισχύει εφόσον δεν υπάρχει ολίσθηση ανάμεσα στον τροχό και το κράσπεδο.

Πήγαινε πίσω

Ροπή κινητήρα (κινητήρας).

Από τη δύναμη του τροχού που απαιτείται για να ανέβει ένα κράσπεδο F [N] και η ακτίνα του τροχού r [m]μπορούμε να υπολογίσουμε τη ροπή που απαιτείται για να ανέβουμε ένα κράσπεδο T [Nm] όπως και:

Για τον υπολογισμό της ροπής του κινητήρα εσωτερικής καύσης Τ_eng [Nm] ή ηλεκτροκινητήρα Τ_κατά [Nm] που απαιτείται για να ανέβουμε το κράσπεδο, πρέπει να γνωρίζουμε την σχέση μετάδοσης της τελικής μετάδοσης κίνησης i₀ [-] και η σχέση μετάδοσης της πρώτης ταχύτητας i₁ [-].

Τ_eng/κατά = T / (i₀ · Εγώ₁)

(15)

Η υπόθεση είναι ότι το κράσπεδο ανεβαίνει στην πρώτη ταχύτητα του κιβωτίου ταχυτήτων, όπου παράγεται η μέγιστη διαθέσιμη ροπή στον τροχό.

Πήγαινε πίσω

Παράδειγμα

Για καλύτερη κατανόηση, ας δούμε ένα παράδειγμα υπολογισμού. Για ένα όχημα με μάζα 2000 kg και ακτίνα τροχού 0,355 m, υπολογίστε την απαιτούμενη δύναμη τροχού για να ανέβει ένα κράσπεδο 0,14 m με έναν τροχό. Υπολογίστε τη δύναμη του τροχού και για τα τρία σενάρια, ώθηση, οδήγηση και έλξη τροχού. Ποια είναι η ροπή του τροχού σε κάθε σενάριο; Ποια είναι η ροπή κινητήρα/μοτέρ, αν η τελική σχέση μετάδοσης είναι 3,24 και η πρώτη σχέση μετάδοσης είναι 3,57;

Βήμα 1. Υπολογίστε τη δύναμη βάρους που ασκείται στον τροχό. Δεδομένου ότι το κράσπεδο ανεβαίνει μόνο με έναν στους τέσσερις τροχούς, το βάρος που ασκείται σε έναν τροχό είναι το ένα τέταρτο της συνολικής μάζας του οχήματος.

G = (1/4) · m · g = 0,25 · 2000 · 9,81 = 4905 N

Βήμα 2. Υπολογίστε την απόσταση s [m] χρησιμοποιώντας την εξίσωση (5).

\[s = \sqrt{2 \cdot r \cdot h – h^{2}} = \sqrt{2 \cdot 0.355 \cdot 0.14 – 0.14^{2}} = 0.2825 \text{ m}\]

Βήμα 3. Να υπολογίσετε τη γωνία θ [rad] χρησιμοποιώντας την εξίσωση (12).

θ = τόξο (1 – h/r) = τόξο (1 – 0,14/0,355) = 0,6506 rad

Μπορούμε να μετατρέψουμε από ακτίνια σε μοίρες πολλαπλασιάζοντας την τιμή ακτίνων με 180 και διαιρώντας στο π.

θ = 0.6506 · 180 / π = 37.27 °

Βήμα 4. Υπολογίστε τη δύναμη για τον κινούμενο (ωθημένο) τροχό χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις (6).

F = (G · s) / (r – h) = (4905 · 0,2825) / (0,355 – 0,14) = 6445 N

Βήμα 5. Υπολογίστε τη δύναμη για τον κινητήριο τροχό χρησιμοποιώντας την εξίσωση (9).

R = G · cos(θ) = 4905 · cos(0,6506) = 3903 N

Βήμα 6. Υπολογίστε τη δύναμη για τον τραβηγμένο τροχό χρησιμοποιώντας την εξίσωση (13).

F = (G · s) / (2 · r – h) = (4905 · 0,2825) / (2 · 0,355 – 0,14) = 2431 N

Βήμα 7. Υπολογίστε τη ροπή του τροχού για κάθε περίπτωση χρήσης χρησιμοποιώντας την εξίσωση (14).

Τ_{έσπρωξε} = F · r = 6445 · 0,355 = 2288 Nm
Τ_έλξη = R · r = 3903 · 0,355 = 1386 Nm
Τ_{τράβηξε} = F · r = 2431· 0,355 = 863 Nm

Βήμα 8. Υπολογίστε τη ροπή κινητήρα/μοτέρ για κάθε περίπτωση χρήσης χρησιμοποιώντας την εξίσωση (15).

Τ_eng/κατά = Τ_{έσπρωξε} / (Εγώ₀ · Εγώ₁) = 2288 / (3,24 · 3,57) = 198 Nm (πιεσμένος τροχός)
Τ_eng/κατά = Τ_έλξη / (Εγώ₀ · Εγώ₁) = 1386 / (3,24 · 3,57) = 120 Nm (τροχός έλξης)
Τ_eng/κατά = Τ_{τράβηξε} / (Εγώ₀ · Εγώ₁) = 863 / (3,24 · 3,57) = 75 Nm (τραβηγμένος τροχός)

Πήγαινε πίσω

Αριθμομηχανή

Για να επαληθεύσετε τα αποτελέσματα, μπορείτε επίσης να δοκιμάσετε την αριθμομηχανή παρακάτω.

Ελέγξτε τα αποτελέσματα για το ύψος του κράσπεδου να είναι ίσο με την ακτίνα του τροχού. Επίσης, δείτε τι συμβαίνει εάν το ύψος του κράσπεδου είναι μηδέν.